Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[5]{2 m n} \sqrt[3]{3 m n}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{2 m n}$ ở dạng ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ .

${(2 m n)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 m n}$

Bước 1.2

Viết lại ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ ở dạng ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ .

${(2 m n)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 m n}$

Bước 1.3

Viết lại ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[3]{3 m n}$

Bước 1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3 m n}$ ở dạng ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.5

Viết lại ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$

Bước 1.6

Viết lại ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$

Bước 2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Bước 3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 m n$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 m n$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m)}^{5} n^{5}}$

Bước 5

Nhân $n^{3}$ với $n^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $n^{5}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} (n^{5} n^{3}) {(3 m)}^{5}}$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{5 + 3} {(3 m)}^{5}}$

Bước 5.3

Cộng $5$ và $3$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Bước 6

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 m$ .

$\sqrt[15]{2^{3} m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Bước 7

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Bước 8

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 m$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} (3^{5} m^{5})}$

Bước 9

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} \cdot 243 m^{5}}$

Bước 10

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $243$ với $8$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{3} n^{8} m^{5}}$

Bước 10.2

Nhân $m^{3}$ với $m^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Di chuyển $m^{5}$ .

$\sqrt[15]{1944 (m^{5} m^{3}) n^{8}}$

Bước 10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[15]{1944 m^{5 + 3} n^{8}}$

Bước 10.2.3

Cộng $5$ và $3$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{8} n^{8}}$