Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[3]{\frac{- 432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt[3]{- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Bước 2

Viết lại $- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}$ ở dạng ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Bước 2.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(6 x^{3})}^{3}$ ra ngoài $432 x^{9}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{125 y^{7}}}$

Bước 2.3

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(5 y^{2})}^{3}$ ra ngoài $125 y^{7}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y})}$

Bước 2.5

Viết lại ${(- 1)}^{3} {(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ ở dạng ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \sqrt[3]{\frac{2}{y}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{2}{y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt[3]{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Bước 6.5

Viết lại ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 6.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 6.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Bước 6.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Bước 6.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Bước 6.5.5

Rút gọn.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Bước 7

Viết lại ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Bước 8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$

Bước 9

Nhân $- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ với $\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{y (5 y^{2})}$

Bước 9.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 (y^{1} y^{2})}$

Bước 9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{1 + 2}}$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{3}}$

Bước 10

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $\sqrt[3]{2 y^{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{2 y^{2}} x^{3}}{5 y^{3}}$