Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$

Bước 1

Nhân $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ với $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

Bước 2

Nhân $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ với $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Bước 5

Khai triển $(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 (2 + \sqrt{6}) - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Bước 6.3

Nhân $- 9 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{6 \cdot 3}}{- 2}$

Bước 6.3.2

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{18}}{- 2}$

Bước 6.4

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{9 (2)}}{- 2}$

Bước 6.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{- 2}$

Bước 6.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Bước 6.6

Nhân $3$ với $- 9$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$

Bước 8

Tách phân số $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$ thành hai phân số.

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 9

Tách phân số $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2}$ thành hai phân số.

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 10

Tách phân số $\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2}$ thành hai phân số.

$- (\frac{16}{2} + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 11

Chia $16$ cho $2$ .

$- (8 + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{6}$ .

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 (1)} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 12.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (8 + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 12.2.4

Chia $4 \sqrt{6}$ cho $1$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung của $- 18$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 18 \sqrt{3}$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 (1)} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 13.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 13.2.4

Chia $- 9 \sqrt{3}$ cho $1$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Dạng thập phân:

$16.88238138 \dots$