Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $64 a^{2}$ ở dạng ${(8 a)}^{2}$ .

$\frac{{(8 a)}^{2} - 9}{16}$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{{(8 a)}^{2} - 3^{2}}{16}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 8 a$ và $b = 3$ .

$\frac{(8 a + 3) (8 a - 3)}{16}$

Bước 2

Khai triển $(8 a + 3) (8 a - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 a (8 a - 3) + 3 (8 a - 3)}{16}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a - 3)}{16}$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Bước 3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $8 a \cdot - 3$ và $3 (8 a)$ .

$\frac{8 a (8 a) - 3 \cdot 8 a + 3 \cdot 8 a + 3 \cdot - 3}{16}$

Bước 3.2

Cộng $- 3 \cdot 8 a$ và $3 \cdot 8 a$ .

$\frac{8 a (8 a) + 0 + 3 \cdot - 3}{16}$

Bước 3.3

Cộng $8 a (8 a)$ và $0$ .

$\frac{8 a (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{8 \cdot 8 a \cdot a + 3 \cdot - 3}{16}$

Bước 4.2

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 (a \cdot a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Bước 4.2.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Bước 4.3

Nhân $8$ với $8$ .

$\frac{64 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Bước 4.4

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Bước 5

Tách phân số $\frac{64 a^{2} - 9}{16}$ thành hai phân số.

$\frac{64 a^{2}}{16} + \frac{- 9}{16}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $16$ ra ngoài $64 a^{2}$ .

$\frac{16 (4 a^{2})}{16} + \frac{- 9}{16}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $16$ .

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 (1)} + \frac{- 9}{16}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 \cdot 1} + \frac{- 9}{16}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 a^{2}}{1} + \frac{- 9}{16}$

Bước 6.2.4

Chia $4 a^{2}$ cho $1$ .

$4 a^{2} + \frac{- 9}{16}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 a^{2} - \frac{9}{16}$