Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{6 x^{5} + 5 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x}{3 x + 1}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $6 x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $6 x^{5} + 2 x^{4}$

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{4} + x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

Bước 11

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x^{2} - x$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

$2 x$

$\frac{2}{3}$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x + \frac{2}{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

$2 x$

$\frac{2}{3}$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

$2 x$

$\frac{2}{3}$

Bước 21

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x^{4} + x^{3} - x + \frac{2}{3} - \frac{2}{3 (3 x + 1)}$