Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}}{3 y^{3} \sqrt{x}}$

Bước 1

Nhân $\frac{7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}}{3 y^{3} \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}}{3 y^{3} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}}{3 y^{3} \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 2.2

Di chuyển $\sqrt{x}$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Bước 2.4

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} {\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 2.7

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x^{1}}$

Bước 2.7.5

Rút gọn.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 \sqrt{x} + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y} \sqrt{x}}{3 y^{3} x}$

Bước 4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{7 \sqrt{x} + x^{7} y^{3} \sqrt{x \cdot 14 y}}{3 y^{3} x}$

Bước 5

Sắp xếp lại các thừa số trong $7 \sqrt{x} + x^{7} y^{3} \sqrt{x \cdot 14 y}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} + x^{7} y^{3} \sqrt{14 x y}}{3 y^{3} x}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} + x^{7} y^{3} \sqrt{14 x y}}{3 y^{3} x}$

Bước 6.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14 x y}$ ở dạng ${(14 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} + x^{7} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}}}{3 y^{3} x}$

Bước 6.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $7 x^{\frac{1}{2}} + x^{7} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $7 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{7} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}}}{3 y^{3} x}$

Bước 6.3.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{7} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{13}{2}} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Bước 6.3.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{13}{2}} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + x^{\frac{13}{2}} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $14 x y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + x^{\frac{13}{2}} y^{3} ({(14 x)}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{3 y^{3} x}$

Bước 6.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $14 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + x^{\frac{13}{2}} y^{3} (14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{3 y^{3} x}$

Bước 6.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{13}{2}} y^{3} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{3 y^{3} x}$

Bước 6.6

Nhân $x^{\frac{13}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{13}{2}}) y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Bước 6.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2} + \frac{13}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Bước 6.6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1 + 13}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Bước 6.6.4

Cộng $1$ và $13$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{14}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Bước 6.6.5

Chia $14$ cho $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Bước 6.7

Nhân $y^{3}$ với $y^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Di chuyển $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} (y^{\frac{1}{2}} y^{3}))}{3 y^{3} x}$

Bước 6.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1}{2} + 3})}{3 y^{3} x}$

Bước 6.7.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}})}{3 y^{3} x}$

Bước 6.7.4

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}})}{3 y^{3} x}$

Bước 6.7.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}})}{3 y^{3} x}$

Bước 6.7.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.6.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1 + 6}{2}})}{3 y^{3} x}$

Bước 6.7.6.2

Cộng $1$ và $6$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}})}{3 y^{3} x}$

Bước 7

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 8

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Bước 8.2

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Bước 8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Bước 8.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Bước 8.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 + x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10

Tách phân số $\frac{7 + x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$ thành hai phân số.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{3 y^{3}}$

Bước 12

Di chuyển $y^{3}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{1}{2}} y^{- 3}}{3}$

Bước 13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $x^{7}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Bước 13.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Bước 13.1.3

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Bước 13.1.4

Kết hợp $7$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Bước 13.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{- 1 + 7 \cdot 2}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Bước 13.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.6.1

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{- 1 + 14}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Bước 13.1.6.2

Cộng $- 1$ và $14$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Bước 13.2

Nhân $y^{\frac{7}{2}}$ với $y^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Di chuyển $y^{- 3}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} (y^{- 3} y^{\frac{7}{2}})}{3}$

Bước 13.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{- 3 + \frac{7}{2}}}{3}$

Bước 13.2.3

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{3}$

Bước 13.2.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{3}$

Bước 13.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 \cdot 2 + 7}{2}}}{3}$

Bước 13.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.6.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 6 + 7}{2}}}{3}$

Bước 13.2.6.2

Cộng $- 6$ và $7$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{3}$