Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{\frac{20}{7}}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt{\frac{20}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{7}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{7}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{7}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Bước 3

Nhân $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 \sqrt{7 \cdot 5}}{7}$

Bước 5.2

Nhân $7$ với $5$ .

$\frac{2 \sqrt{35}}{7}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{35}}{7}$

Dạng thập phân:

$1.69030850 \dots$