Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $128 x^{3} y$ .

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{27 x y^{6} z^{9}}}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $27 x y^{6} z^{9}$ .

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{128 x^{2} y}{27 y^{6} z^{9}}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $y$ và $y^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $y$ ra ngoài $128 x^{2} y$ .

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{27 y^{6} z^{9}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $27 y^{6} z^{9}$ .

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}$ ở dạng ${(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(8 x)}^{2}$ ra ngoài $128 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{27 y^{5} z^{9}}}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{{(3 y^{2} z^{4})}^{2} \cdot (3 y z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \sqrt{\frac{2}{3 y z}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{2}{3 y z}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$

Bước 7

Nhân $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ với $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}} \cdot \frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ với $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z}}$

Bước 8.2

Di chuyển $\sqrt{3 y z}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (\sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z})}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{3 y z}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} \sqrt{3 y z})}$

Bước 8.4

Nâng $\sqrt{3 y z}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} {\sqrt{3 y z}}^{1})}$

Bước 8.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{1 + 1}}$

Bước 8.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{2}}$

Bước 8.7

Viết lại ${\sqrt{3 y z}}^{2}$ ở dạng $3 y z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 y z}$ ở dạng ${(3 y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {({(3 y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{1}}$

Bước 8.7.5

Rút gọn.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (3 y z)}$

Bước 9

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y \cdot y^{2}) z^{4} (3 z)}$

Bước 9.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y^{1} y^{2}) z^{4} (3 z)}$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{1 + 2} z^{4} (3 z)}$

Bước 9.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{4} (3 z)}$

Bước 10

Nhân $z^{4}$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển $z$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z \cdot z^{4}) \cdot 3}$

Bước 10.2

Nhân $z$ với $z^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z^{1} z^{4}) \cdot 3}$

Bước 10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{1 + 4} \cdot 3}$

Bước 10.3

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{8 x \sqrt{3 y z \cdot 2}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Bước 11.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Bước 12

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{9 y^{3} z^{5}}$