Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{4 x^{3} + 16 x^{2} + 25 x + 32}{- 2 x - 5}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$25 x$

$32$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 2 x$ .

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{3} + 10 x^{2}$

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $6 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 2 x$ .

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $6 x^{2} + 15 x$

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $10 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 2 x$ .

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$
								+	$10 x$	+	$25$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $10 x + 25$

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$
								-	$10 x$	-	$25$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$
								-	$10 x$	-	$25$
										+	$7$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$- 2 x^{2} - 3 x - 5 + \frac{7}{- 2 x - 5}$