Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x^{5} + 14 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 13}{x^{2} + 1}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{5} + 0 + 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

Bước 6

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $11 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $11 x^{3} + 0 + 11 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $13 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $13 x^{2} + 0 + 13$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

$23 x$

$0$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$3 x^{3} + 11 x + 13 + \frac{- 23 x}{x^{2} + 1}$