Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$ với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x^{2} (25 - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (5 - \frac{1}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x^{2}}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} \frac{- 1}{x}}$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $x^{2} \cdot 25$ ở dạng ${(x \cdot 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Bước 4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1^{2}}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x \cdot 5$ và $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot 5 + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(5 \cdot x + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Bước 4.4.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x \cdot - 1}$

Bước 5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x (- 1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (x \cdot 5) + x (- 1)$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5 - 1)}$

Bước 5.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $5 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x + 1}{x}$

Bước 7

Tách phân số $\frac{5 x + 1}{x}$ thành hai phân số.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Bước 8.2

Chia $5$ cho $1$ .

$5 + \frac{1}{x}$