Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot (2 y) + 2 x + y x}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} - 3 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Bước 1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 y^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Bước 1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})$ .

$\frac{3 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cdot 2 y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + 2 x + y x}$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + y x}$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $y x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + x y}$

Bước 2.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2) + x y}$

Bước 2.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x \cdot 2 y + 2) + x y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2 + y)}$

Bước 2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 x + 3 y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 4

Khai triển $(3 x + 3 y) (x - y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x (x - y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 5.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 5.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 5.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 5.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 5.1.5

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 5.1.5.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 5.1.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 5.2

Cộng $- 3 x y$ và $3 y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 x y - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 5.2.2

Cộng $- 3 x y$ và $3 x y$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 5.3

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 6

Tách phân số $\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$ thành hai phân số.

$\frac{3 x^{2}}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} - \frac{3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$