Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{4 k^{3} + 12 k^{2} + 11 k - 3}{k + 2}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$k$

$2$

$4 k^{3}$

$12 k^{2}$

$11 k$

$3$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 k^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $k$ .

					$4 k^{2}$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			+	$4 k^{3}$	+	$8 k^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 k^{3} + 8 k^{2}$

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 k^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $k$ .

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					+	$4 k^{2}$	+	$8 k$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 k^{2} + 8 k$

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 k$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $k$ .

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							+	$3 k$	+	$6$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 k + 6$

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							-	$3 k$	-	$6$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							-	$3 k$	-	$6$
									-	$9$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$4 k^{2} + 4 k + 3 - \frac{9}{k + 2}$