Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \div \frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Bước 3.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 - x}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 3 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x^{2} + 3 x + 9$ ra ngoài $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - x$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Bước 6.6

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$