Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 t - 22 t + 7}{3 t^{2} + 8 t - 3} \div \frac{2 t^{2} - 10 t + 1}{7 t^{2} + 20 t - 3}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{3 t - 22 t + 7}{3 t^{2} + 8 t - 3} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 2

Trừ $22 t$ khỏi $3 t$ .

$\frac{- 19 t + 7}{3 t^{2} + 8 t - 3} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ và có tổng là $b = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 t$ .

$\frac{- 19 t + 7}{3 t^{2} + 8 (t) - 3} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 3.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $- 1$ cộng $9$

$\frac{- 19 t + 7}{3 t^{2} + (- 1 + 9) t - 3} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 19 t + 7}{3 t^{2} - 1 t + 9 t - 3} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t^{2} - 1 t) + 9 t - 3} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{- 19 t + 7}{t (3 t - 1) + 3 (3 t - 1)} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 t - 1$ .

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ và có tổng là $b = 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $20$ ra ngoài $20 t$ .

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 (t) - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 4.1.2

Viết lại $20$ ở dạng $- 1$ cộng $21$

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{7 t^{2} + (- 1 + 21) t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{7 t^{2} - 1 t + 21 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{(7 t^{2} - 1 t) + 21 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{t (7 t - 1) + 3 (7 t - 1)}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $7 t - 1$ .

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{(7 t - 1) (t + 3)}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $t + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $t + 3$ ra ngoài $(3 t - 1) (t + 3)$ .

$\frac{- 19 t + 7}{(t + 3) (3 t - 1)} \cdot \frac{(7 t - 1) (t + 3)}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 5.2

Đưa $t + 3$ ra ngoài $(7 t - 1) (t + 3)$ .

$\frac{- 19 t + 7}{(t + 3) (3 t - 1)} \cdot \frac{(t + 3) (7 t - 1)}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 19 t + 7}{(t + 3) (3 t - 1)} \cdot \frac{(t + 3) (7 t - 1)}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 19 t + 7}{3 t - 1} \cdot \frac{7 t - 1}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

Bước 6

Nhân $\frac{- 19 t + 7}{3 t - 1}$ với $\frac{7 t - 1}{2 t^{2} - 10 t + 1}$ .

$\frac{(- 19 t + 7) (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 19 t$ .

$\frac{(- (19 t) + 7) (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 8

Viết lại $7$ ở dạng $- 1 (- 7)$ .

$\frac{(- (19 t) - 1 (- 7)) (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (19 t) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (19 t - 7) (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 10

Viết lại $- (19 t - 7)$ ở dạng $- 1 (19 t - 7)$ .

$\frac{- 1 (19 t - 7) (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(19 t - 7) (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 12

Khai triển $(19 t - 7) (7 t - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{19 t (7 t - 1) - 7 (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{19 t (7 t) + 19 t \cdot - 1 - 7 (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{19 t (7 t) + 19 t \cdot - 1 - 7 (7 t) - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 13

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{19 \cdot 7 t \cdot t + 19 t \cdot - 1 - 7 (7 t) - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 13.1.2

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.2.1

Di chuyển $t$ .

$- \frac{19 \cdot 7 (t \cdot t) + 19 t \cdot - 1 - 7 (7 t) - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 13.1.2.2

Nhân $t$ với $t$ .

$- \frac{19 \cdot 7 t^{2} + 19 t \cdot - 1 - 7 (7 t) - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 13.1.3

Nhân $19$ với $7$ .

$- \frac{133 t^{2} + 19 t \cdot - 1 - 7 (7 t) - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 13.1.4

Nhân $- 1$ với $19$ .

$- \frac{133 t^{2} - 19 t - 7 (7 t) - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 13.1.5

Nhân $7$ với $- 7$ .

$- \frac{133 t^{2} - 19 t - 49 t - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 13.1.6

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$- \frac{133 t^{2} - 19 t - 49 t + 7}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 13.2

Trừ $49 t$ khỏi $- 19 t$ .

$- \frac{133 t^{2} - 68 t + 7}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

Bước 14

Tách phân số $\frac{133 t^{2} - 68 t + 7}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$ thành hai phân số.

$- (\frac{133 t^{2} - 68 t}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)} + \frac{7}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)})$

Bước 15

Tách phân số $\frac{133 t^{2} - 68 t}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$ thành hai phân số.

$- (\frac{133 t^{2}}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)} + \frac{- 68 t}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)} + \frac{7}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)})$

Bước 16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (\frac{133 t^{2}}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)} - \frac{68 t}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)} + \frac{7}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)})$