Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{20 k^{4} + 14 k^{3} + 7 k - 5}{2 k^{2} + 1}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $20 k^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 k^{2}$ .

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $20 k^{4} + 0 + 10 k^{2}$

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $14 k^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 k^{2}$ .

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

$14 k^{3}$

$0$

$7 k$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $14 k^{3} + 0 + 7 k$

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

$14 k^{3}$

$0$

$7 k$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

$14 k^{3}$

$0$

$7 k$

$10 k^{2}$

$0$

Bước 11

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

$14 k^{3}$

$0$

$7 k$

$10 k^{2}$

$0$

$5$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 10 k^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 k^{2}$ .

						$10 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
$2 k^{2}$	+	$0 k$	+	$1$		$20 k^{4}$	+	$14 k^{3}$	+	$0 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
					-	$20 k^{4}$	-	$0$	-	$10 k^{2}$
							+	$14 k^{3}$	-	$10 k^{2}$	+	$7 k$
							-	$14 k^{3}$	-	$0$	-	$7 k$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$10 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
$2 k^{2}$	+	$0 k$	+	$1$		$20 k^{4}$	+	$14 k^{3}$	+	$0 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
					-	$20 k^{4}$	-	$0$	-	$10 k^{2}$
							+	$14 k^{3}$	-	$10 k^{2}$	+	$7 k$
							-	$14 k^{3}$	-	$0$	-	$7 k$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 10 k^{2} + 0 - 5$

						$10 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
$2 k^{2}$	+	$0 k$	+	$1$		$20 k^{4}$	+	$14 k^{3}$	+	$0 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
					-	$20 k^{4}$	-	$0$	-	$10 k^{2}$
							+	$14 k^{3}$	-	$10 k^{2}$	+	$7 k$
							-	$14 k^{3}$	-	$0$	-	$7 k$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$
									+	$10 k^{2}$	-	$0$	+	$5$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$10 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
$2 k^{2}$	+	$0 k$	+	$1$		$20 k^{4}$	+	$14 k^{3}$	+	$0 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
					-	$20 k^{4}$	-	$0$	-	$10 k^{2}$
							+	$14 k^{3}$	-	$10 k^{2}$	+	$7 k$
							-	$14 k^{3}$	-	$0$	-	$7 k$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$
									+	$10 k^{2}$	-	$0$	+	$5$
														$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$10 k^{2} + 7 k - 5$