Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{16 x^{4} - 1}{2 x - 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $16 x^{4}$ ở dạng ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1}{2 x - 1}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}{2 x - 1}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4 x^{2}$ và $b = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}{2 x - 1}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}{2 x - 1}$

Bước 1.4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}{2 x - 1}$

Bước 1.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $2 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Bước 2.2

Chia $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ cho $1$ .

$(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$

Bước 3

Khai triển $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Bước 4.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $x$ .

$4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $4$ với $2$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Bước 4.4

Nhân $4$ với $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Bước 4.5

Nhân $2 x$ với $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1$

Bước 4.6

Nhân $1$ với $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1$