Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12 m n$ .

$\frac{2 (6 m n) + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $32 n^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Bước 1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 54 m^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Bước 1.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (6 m n) + 2 (16 n^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Bước 1.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2} - 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 27 \cdot 16 = - 432$ và có tổng là $b = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 16 n^{2} + 6 m n)}{8 n - 9 m}$

Bước 1.2.1.2

Sắp xếp lại $16 n^{2}$ và $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Bước 1.2.1.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Bước 1.2.1.4

Viết lại $6$ ở dạng $- 18$ cộng $24$

$\frac{2 (- 27 m^{2} + (- 18 + 24) (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Bước 1.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 (m n) + 24 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Bước 1.2.1.6

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 m n + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Bước 1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{2 ((- 27 m^{2} - 18 m n) + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Bước 1.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{2 (9 m (- 3 m - 2 n) - 8 n (- 3 m - 2 n))}{8 n - 9 m}$

Bước 1.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 3 m - 2 n$ .

$\frac{2 ((- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n))}{8 n - 9 m}$

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $9 m - 8 n$ và $8 n - 9 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $9 m$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Bước 2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 n$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - (8 n))}{8 n - 9 m}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 9 m) - (8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Bước 2.4

Viết lại $- (- 9 m + 8 n)$ ở dạng $- 1 (- 9 m + 8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Bước 2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Bước 2.7

Chia $2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 (- 3 m) + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Bước 4

Nhân $- 3$ với $2$ .

$(- 6 m + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Bước 5

Nhân $- 2$ với $2$ .

$(- 6 m - 4 n) \cdot - 1$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 m \cdot - 1 - 4 n \cdot - 1$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$6 m - 4 n \cdot - 1$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$6 m + 4 n$