Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{15 x^{3} - 34 x^{2} - 31 x - 6}{5 x + 2}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$5 x$

$2$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$31 x$

$6$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $15 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $5 x$ .

					$3 x^{2}$
	$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			+	$15 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $15 x^{3} + 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			-	$15 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			-	$15 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$40 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			-	$15 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$40 x^{2}$	-	$31 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 40 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $5 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			-	$15 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$40 x^{2}$	-	$31 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			-	$15 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$40 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$40 x^{2}$	-	$16 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 40 x^{2} - 16 x$

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			-	$15 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$40 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$40 x^{2}$	+	$16 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			-	$15 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$40 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$40 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$15 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			-	$15 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$40 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$40 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$15 x$	-	$6$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 15 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $5 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	-	$3$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			-	$15 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$40 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$40 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$15 x$	-	$6$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	-	$3$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			-	$15 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$40 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$40 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$15 x$	-	$6$
							-	$15 x$	-	$6$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 15 x - 6$

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	-	$3$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			-	$15 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$40 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$40 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$15 x$	-	$6$
							+	$15 x$	+	$6$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	-	$3$
$5 x$	+	$2$		$15 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$31 x$	-	$6$
			-	$15 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$40 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$40 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$15 x$	-	$6$
							+	$15 x$	+	$6$
										$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$3 x^{2} - 8 x - 3$