Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{10 x^{3} - 21 x^{2} - 35 x - 10}{5 x - 2}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$35 x$

$10$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $10 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $5 x$ .

					$2 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			+	$10 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $10 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 17 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$\frac{34 x}{5}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 17 x^{2} + \frac{34 x}{5}$

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- \frac{209 x}{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							-	$\frac{209 x}{5}$	+	$\frac{418}{25}$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- \frac{209 x}{5} + \frac{418}{25}$

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							+	$\frac{209 x}{5}$	-	$\frac{418}{25}$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							+	$\frac{209 x}{5}$	-	$\frac{418}{25}$
									-	$\frac{668}{25}$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x^{2} - \frac{17 x}{5} - \frac{209}{25} - \frac{668}{25 (5 x - 2)}$