Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 10 x - 23}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

$23$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

$23$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

$23$

$5 x^{2}$

$15 x$

$20$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{2} + 15 x - 20$

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

$23$

$5 x^{2}$

$15 x$

$20$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$5 x^{2}$	+	$14 x$	-	$23$
							-	$5 x^{2}$	-	$15 x$	+	$20$
									-	$x$	-	$3$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x + 5 + \frac{- x - 3}{x^{2} + 3 x - 4}$