Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - 25}{8 x - 8} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} + 4 x - 5}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 25}{8 x - 8} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{8 x - 8} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x - 8} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 3

Đưa $8$ ra ngoài $8 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) - 8} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 3.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) + 8 (- 1)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 3.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} + 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 1, 5$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{(x + 5) (x - 5) ((x - 1) (x + 5))}{8 (x - 1) {(x + 5)}^{2}}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 5$ và ${(x + 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x + 5$ ra ngoài $(x + 5) (x - 5) ((x - 1) (x + 5))$ .

$\frac{(x + 5) ((x - 5) ((x - 1) (x + 5)))}{8 (x - 1) {(x + 5)}^{2}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $x + 5$ ra ngoài $8 (x - 1) {(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) ((x - 5) ((x - 1) (x + 5)))}{(x + 5) (8 (x - 1) (x + 5))}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5) ((x - 5) ((x - 1) (x + 5)))}{(x + 5) (8 (x - 1) (x + 5))}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 5) ((x - 1) (x + 5))}{8 (x - 1) (x + 5)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) ((x - 1) (x + 5))}{8 (x - 1) (x + 5)}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{8 (x + 5)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{8 (x + 5)}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 5}{8}$

Bước 10

Tách phân số $\frac{x - 5}{8}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{8} - \frac{5}{8}$