Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{a^{2} - a - 20}{a^{2} - 25} \div \frac{a^{2} - 13 a + 36}{45 - 5 a}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{a^{2} - a - 20}{a^{2} - 25} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Bước 2

Phân tích $a^{2} - a - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 5, 4$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{a^{2} - 25} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{a^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 5$ .

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $a - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Bước 5

Đưa $5$ ra ngoài $45 - 5 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $5$ ra ngoài $45$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9) - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Bước 5.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 a$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9) + 5 (- a)}{a^{2} - 13 a + 36}$

Bước 5.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (9) + 5 (- a)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9 - a)}{a^{2} - 13 a + 36}$

Bước 6

Phân tích $a^{2} - 13 a + 36$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $36$ và tổng của chúng là $- 13$ .

$- 9, - 4$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9 - a)}{(a - 9) (a - 4)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $9 - a$ và $a - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $9$ ở dạng $- 1 (- 9)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9) - a)}{(a - 9) (a - 4)}$

Bước 7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9) - (a))}{(a - 9) (a - 4)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 9) - (a)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9 + a))}{(a - 9) (a - 4)}$

Bước 7.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (a - 9))}{(a - 9) (a - 4)}$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (a - 9))}{(a - 9) (a - 4)}$

Bước 7.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 \cdot (- 1)}{a - 4}$

Bước 8

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{- 5}{a - 4}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{a + 4}{a + 5} (- \frac{5}{a - 4})$

Bước 10

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5}{a - 4}$

Bước 11

Nhân $\frac{5}{a - 4}$ với $\frac{a + 4}{a + 5}$ .

$- \frac{5 (a + 4)}{(a - 4) (a + 5)}$

Bước 12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{5 a + 5 \cdot 4}{(a - 4) (a + 5)}$

Bước 13

Nhân $5$ với $4$ .

$- \frac{5 a + 20}{(a - 4) (a + 5)}$

Bước 14

Tách phân số $\frac{5 a + 20}{(a - 4) (a + 5)}$ thành hai phân số.

$- (\frac{5 a}{(a - 4) (a + 5)} + \frac{20}{(a - 4) (a + 5)})$