Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Bước 2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} + 5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Bước 2.2

Đưa $y$ ra ngoài $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Bước 2.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

Bước 4

Nhân $\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5}$ với $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ .

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Bước 5

Phân tích $y^{2} + y - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) ((y - 1) (y + 2))}$

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Bước 6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y^{2} + 7 y - 10$ .

$\frac{2 (y^{2} + 7 y - 10)}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 y^{2} + 2 (7 y) + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 14 y + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $- 10$ .

$\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Bước 9

Tách phân số $\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ thành hai phân số.

$\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Bước 10

Tách phân số $\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ thành hai phân số.

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} - \frac{20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$