Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 4}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 16}{x^{2} + 4}$

Bước 1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 4}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 4}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 4}$

Bước 1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Bước 2.2

Chia $(x + 2) (x - 2)$ cho $1$ .

$(x + 2) (x - 2)$

Bước 3

Khai triển $(x + 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 2) + 2 (x - 2)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Bước 4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 2$ và $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Bước 4.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2$

Bước 4.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x^{2} - 4$