Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + 7 x - 4}{x - 4}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			+	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - 4 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{3} - 12 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{2} + 8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

$4$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

$4$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									-	$x$	+	$4$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- x + 4$

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									+	$x$	-	$4$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									+	$x$	-	$4$
											-	$8$

Bước 21

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1 - \frac{8}{x - 4}$