Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \div \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 6 z - 16}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Bước 2

Cộng $7$ và $12$ .

$\frac{z^{2} + 19}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Bước 3

Phân tích $z^{2} + 11 z + 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $24$ và tổng của chúng là $11$ .

$3, 8$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Bước 4

Phân tích $z^{2} + 6 z - 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 16$ và tổng của chúng là $6$ .

$- 2, 8$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z^{2} + 4 z}$

Bước 5

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2} + 4 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + 4 z}$

Bước 5.2

Đưa $z$ ra ngoài $4 z$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + z \cdot 4}$

Bước 5.3

Đưa $z$ ra ngoài $z \cdot z + z \cdot 4$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $z + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $z + 8$ ra ngoài $(z + 3) (z + 8)$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

Bước 6.2

Đưa $z + 8$ ra ngoài $(z - 2) (z + 8)$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

Bước 6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{z^{2} + 19}{z + 3} \cdot \frac{z - 2}{z (z + 4)}$

Bước 7

Nhân $\frac{z^{2} + 19}{z + 3}$ với $\frac{z - 2}{z (z + 4)}$ .

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) (z (z + 4))}$

Bước 8

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) z (z + 4)}$ .

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{z (z + 3) (z + 4)}$