Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 14 z + 45} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} + 10 z + 25}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Bước 2

Phân tích $z^{2} + 11 z + 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $18$ và tổng của chúng là $11$ .

$2, 9$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Bước 3

Phân tích $z^{2} + 14 z + 45$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $45$ và tổng của chúng là $14$ .

$5, 9$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $z + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = z$ và $b = 5$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Bước 6

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2} + 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2}$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z \cdot z + 2 z}$

Bước 6.2

Đưa $z$ ra ngoài $2 z$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z \cdot z + z \cdot 2}$

Bước 6.3

Đưa $z$ ra ngoài $z \cdot z + z \cdot 2$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z (z + 2)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $z + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $z + 2$ ra ngoài $z (z + 2)$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 2) z}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 2) z}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $z + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $z + 5$ ra ngoài ${(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z + 5)}{z}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z + 5)}{z}$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{z + 5}{z}$

Bước 9

Tách phân số $\frac{z + 5}{z}$ thành hai phân số.

$\frac{z}{z} + \frac{5}{z}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z}{z} + \frac{5}{z}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{5}{z}$