Đại số sơ cấp Ví dụ

$(6 x^{3} + 7 x^{2} + 12 x + 20) \div (3 x - 1)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$20$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $6 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			+	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $6 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $9 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$3 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $9 x^{2} - 3 x$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$3 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$15 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$15 x$	+	$20$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $15 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$5$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$15 x$	+	$20$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$5$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$15 x$	+	$20$
							+	$15 x$	-	$5$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $15 x - 5$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$5$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$15 x$	+	$20$
							-	$15 x$	+	$5$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$5$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$12 x$	+	$20$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$15 x$	+	$20$
							-	$15 x$	+	$5$
									+	$25$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x^{2} + 3 x + 5 + \frac{25}{3 x - 1}$