Đại số sơ cấp Ví dụ

$(6 x^{3} + 11 x^{2} - 19 x + 5) \div (3 x - 2)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x$

$2$

$6 x^{3}$

$11 x^{2}$

$19 x$

$5$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $6 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $6 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $15 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$10 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $15 x^{2} - 10 x$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 9 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$
							-	$9 x$	+	$6$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 9 x + 6$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$
							+	$9 x$	-	$6$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$
							+	$9 x$	-	$6$
									-	$1$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x^{2} + 5 x - 3 - \frac{1}{3 x - 2}$