Đại số sơ cấp Ví dụ

$(8 x^{4} - 14 x^{3} - 29 x^{3} + 56 x - 12) \div (x - 3)$

Bước 1

Trừ $29 x^{3}$ khỏi $- 14 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{4} - 43 x^{3} + 56 x - 12}{x - 3}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $8 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $8 x^{4} - 24 x^{3}$

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 19 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 19 x^{3} + 57 x^{2}$

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 57 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 57 x^{2} + 171 x$

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

$115 x$

Bước 17

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

$115 x$

$12$

Bước 18

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 115 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$115$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

$115 x$

$12$

Bước 19

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$8 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$57 x$	-	$115$
$x$	-	$3$		$8 x^{4}$	-	$43 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$56 x$	-	$12$
			-	$8 x^{4}$	+	$24 x^{3}$
					-	$19 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$19 x^{3}$	-	$57 x^{2}$
							-	$57 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$57 x^{2}$	-	$171 x$
									-	$115 x$	-	$12$
									-	$115 x$	+	$345$

Bước 20

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 115 x + 345$

				$8 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$57 x$	-	$115$
$x$	-	$3$		$8 x^{4}$	-	$43 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$56 x$	-	$12$
			-	$8 x^{4}$	+	$24 x^{3}$
					-	$19 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$19 x^{3}$	-	$57 x^{2}$
							-	$57 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$57 x^{2}$	-	$171 x$
									-	$115 x$	-	$12$
									+	$115 x$	-	$345$

Bước 21

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$8 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$57 x$	-	$115$
$x$	-	$3$		$8 x^{4}$	-	$43 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$56 x$	-	$12$
			-	$8 x^{4}$	+	$24 x^{3}$
					-	$19 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$19 x^{3}$	-	$57 x^{2}$
							-	$57 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$57 x^{2}$	-	$171 x$
									-	$115 x$	-	$12$
									+	$115 x$	-	$345$
											-	$357$

Bước 22

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$8 x^{3} - 19 x^{2} - 57 x - 115 - \frac{357}{x - 3}$