Đại số sơ cấp Ví dụ

$(8 x^{3} - 16 x^{2} + 14 x - 18) \div (4 x^{2} - 2 x + 5)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $8 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x^{2}$ .

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $8 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x$

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$12 x^{2}$

$4 x$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

						$2 x$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 12 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x^{2}$ .

						$2 x$	-	$3$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$2 x$	-	$3$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$
							-	$12 x^{2}$	+	$6 x$	-	$15$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 12 x^{2} + 6 x - 15$

						$2 x$	-	$3$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$
							+	$12 x^{2}$	-	$6 x$	+	$15$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$2 x$	-	$3$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$
							+	$12 x^{2}$	-	$6 x$	+	$15$
									-	$2 x$	-	$3$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x - 3 + \frac{- 2 x - 3}{4 x^{2} - 2 x + 5}$