Đại số sơ cấp Ví dụ

$(9 x^{3} + 6 x^{2} - 30 x - 12) \div (3 x + 6)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x$

$6$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$30 x$

$12$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $9 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			+	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $9 x^{3} + 18 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 12 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$24 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 12 x^{2} - 24 x$

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$6 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$6 x$	-	$12$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 6 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$6 x$	-	$12$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	-	$12$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 6 x - 12$

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$6 x$	-	$12$
							+	$6 x$	+	$12$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$6 x$	-	$12$
							+	$6 x$	+	$12$
										$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$3 x^{2} - 4 x - 2$