Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} - 4 + 11 x^{2} + 7 x^{4} + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Bước 1

Khai triển $3 x^{5} + 15 x^{3} - 4 + 11 x^{2} + 7 x^{4} + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $- 4$ .

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 11 x^{2} - 4 + 7 x^{4} + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Bước 1.2

Di chuyển $- 4$ .

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 7 x^{4} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Bước 1.3

Di chuyển $11 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 7 x^{4} + 11 x^{2} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Bước 1.4

Di chuyển $15 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Bước 1.5

Di chuyển $- 4$ .

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{2 + x^{2} + x}$

Bước 2

Khai triển $2 + x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $2$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{x^{2} + 2 + x}$

Bước 2.2

Di chuyển $2$ .

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{x^{2} + x + 2}$

Bước 3

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

Bước 4

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

Bước 5

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

Bước 6

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{5} + 3 x^{4} + 6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

Bước 7

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

Bước 8

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

Bước 9

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

Bước 10

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Bước 11

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Bước 12

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

Bước 13

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

Bước 14

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

Bước 15

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

Bước 16

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

Bước 17

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Bước 18

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

Bước 19

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

Bước 20

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

Bước 21

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{2} - 2 x - 4$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

Bước 22

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$0$

Bước 23

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$3 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x - 2$