Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{8 x^{4} - 68 x^{3} + 230 x^{2} - 84 x - 50}{x^{2} - 8 x + 25}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $8 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

							$8 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $8 x^{4} - 64 x^{3} + 200 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 x^{3} + 32 x^{2} - 100 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$8 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$
					-	$8 x^{4}$	+	$64 x^{3}$	-	$200 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	-	$84 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$100 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{2} + 16 x - 50$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$8 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$
					-	$8 x^{4}$	+	$64 x^{3}$	-	$200 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	-	$84 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$100 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$
									+	$2 x^{2}$	-	$16 x$	+	$50$
														$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$8 x^{2} - 4 x - 2$