Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6$ và $3 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Bước 1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3})$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Bước 1.4

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Bước 1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Bước 1.6

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 \cdot - 2}{3 x + 3}$

Bước 1.7

Đưa $3$ ra ngoài $3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 x + 3}$

Bước 1.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3}$

Bước 1.8.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3 (1)}$

Bước 1.8.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Bước 1.8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Bước 1.8.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 2 x - 2}{x + 1}$

Bước 2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) - 2}{x + 1}$

Bước 2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Bước 2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2}) + 2 (x^{3})$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Bước 2.1.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Bước 2.1.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x - 1)}{x + 1}$

Bước 2.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 (x^{3} + x^{2} - x - 1)}{x + 1}$

Bước 2.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{2 ((x^{3} + x^{2}) - x - 1)}{x + 1}$

Bước 2.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{2 (x^{2} (x + 1) - (x + 1))}{x + 1}$

Bước 2.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1))}{x + 1}$

Bước 2.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x + 1}$

Bước 2.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Bước 2.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Bước 2.7.2

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1))}{x + 1}$

Bước 2.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1))}{x + 1}$

Bước 2.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}{x + 1}$

$\frac{2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x + 1}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 1)}^{2}$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{1}$

Bước 3.2.4

Chia $2 (x + 1) (x - 1)$ cho $1$ .

$2 (x + 1) (x - 1)$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 5

Nhân $2$ với $1$ .

$(2 x + 2) (x - 1)$

Bước 6

Khai triển $(2 x + 2) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (x - 1) + 2 (x - 1)$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Bước 7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Bước 7.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Bước 7.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Bước 7.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2$

Bước 7.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 2$

Bước 7.3

Cộng $2 x^{2}$ và $0$ .

$2 x^{2} - 2$