Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $49 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$ với $\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}}$ .

$\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{49 x^{2} (\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} (\frac{1}{7} + \frac{1}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $49$ ra ngoài $49 x^{2}$ .

$\frac{49 (x^{2}) \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x^{2}}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 3.2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + 49 \cdot - 1}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 3.3

Nhân $49$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 49}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $7$ ra ngoài $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Bước 3.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{7 x^{2} + 49 x}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x^{2} + 49 x}$

Bước 5

Đưa $7 x$ ra ngoài $7 x^{2} + 49 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $7 x$ ra ngoài $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 49 x}$

Bước 5.2

Đưa $7 x$ ra ngoài $49 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 7 x (7)}$

Bước 5.3

Đưa $7 x$ ra ngoài $7 x (x) + 7 x (7)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 7}{7 x}$

Bước 7

Tách phân số $\frac{x - 7}{7 x}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{7} + \frac{- 7}{7 x}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $- 7$ và $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $7$ ra ngoài $- 7$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 (x)}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{7} + \frac{- 1}{x}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{7} - \frac{1}{x}$