Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24}}{\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x - 3}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 5 x - 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 24$ và tổng của chúng là $5$ .

$- 3, 8$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8} \cdot \frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$

Bước 5

Nhân $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8}$ với $\frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x^{2} - 5 x - 24)}$

Bước 6

Phân tích $x^{2} - 5 x - 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 24$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 8, 3$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) ((x - 8) (x + 3))}$

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$

Bước 8

Tách phân số $\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} + \frac{- 3}{(x + 8) (x - 8)}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{3}{(x + 8) (x - 8)}$