Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 6 x + 9}}{\frac{1}{x + 5}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 6 x + 9} (x + 5)$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 1, 5$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 6 x + 9} (x + 5)$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 6 x + 3^{2}} (x + 5)$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} (x + 5)$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} (x + 5)$

Bước 4

Nhân $\frac{(x - 1) (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}}$ với $x + 5$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5) (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x - 1) ({(x + 5)}^{1} (x + 5))}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 5.2

Nâng $x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x - 1) ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x - 1) {(x + 5)}^{1 + 1}}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(x - 1) {(x + 5)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 6

Viết lại ${(x + 5)}^{2}$ ở dạng $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 5))}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 7

Khai triển $(x + 5) (x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 1) (x (x + 5) + 5 (x + 5))}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 1) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 1) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 8.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 8.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 8.2

Cộng $5 x$ và $5 x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 10 x + 25)}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 9

Khai triển $(x - 1) (x^{2} + 10 x + 25)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 10.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 2} + x (10 x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 10.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{3} + x (10 x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 10.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{3} + 10 x \cdot x + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 10.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{3} + 10 (x \cdot x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 10.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 10.4

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 \cdot x - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 10.5

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x - x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 10.6

Nhân $10$ với $- 1$ .

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 10.7

Nhân $- 1$ với $25$ .

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x - x^{2} - 10 x - 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 11

Trừ $x^{2}$ khỏi $10 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 25 x - 10 x - 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 12

Trừ $10 x$ khỏi $25 x$ .

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 13

Tách phân số $\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25}{{(x - 3)}^{2}}$ thành hai phân số.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 14

Tách phân số $\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x}{{(x - 3)}^{2}}$ thành hai phân số.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{15 x}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 15

Tách phân số $\frac{x^{3} + 9 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ thành hai phân số.

$\frac{x^{3}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{9 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{15 x}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{3}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{9 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{15 x}{{(x - 3)}^{2}} - \frac{25}{{(x - 3)}^{2}}$