Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \div \frac{7 - b}{b^{2} + 4 b - 32}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 7^{2}}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = b$ và $b = 7$ .

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Bước 3

Phân tích $b^{2} + 3 b - 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 28$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 4, 7$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $b + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Bước 5

Phân tích $b^{2} + 4 b - 32$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 32$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 4, 8$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $b - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$(b - 7) \frac{b + 8}{7 - b}$

Bước 7

Nhân $b - 7$ với $\frac{b + 8}{7 - b}$ .

$\frac{(b - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $b - 7$ và $7 - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Bước 8.2

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 1 (7)) (b + 8)}{7 - b}$

Bước 8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- b) - 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{7 - b}$

Bước 8.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Bước 8.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Bước 8.6

Chia $- 1 (b + 8)$ cho $1$ .

$- 1 (b + 8)$

Bước 9

Viết lại $- 1 (b + 8)$ ở dạng $- (b + 8)$ .

$- (b + 8)$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- b - 1 \cdot 8$

Bước 11

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- b - 8$