Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{a^{3} + 7 a^{2} + 7 a - 15}{a + 3}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$a$

$3$

$a^{3}$

$7 a^{2}$

$7 a$

$15$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $a^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $a$ .

					$a^{2}$
	$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$a^{2}$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			+	$a^{3}$	+	$3 a^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $a^{3} + 3 a^{2}$

				$a^{2}$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			-	$a^{3}$	-	$3 a^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$a^{2}$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			-	$a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					+	$4 a^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$a^{2}$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			-	$a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					+	$4 a^{2}$	+	$7 a$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 a^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $a$ .

				$a^{2}$	+	$4 a$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			-	$a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					+	$4 a^{2}$	+	$7 a$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$a^{2}$	+	$4 a$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			-	$a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					+	$4 a^{2}$	+	$7 a$
					+	$4 a^{2}$	+	$12 a$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 a^{2} + 12 a$

				$a^{2}$	+	$4 a$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			-	$a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					+	$4 a^{2}$	+	$7 a$
					-	$4 a^{2}$	-	$12 a$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$a^{2}$	+	$4 a$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			-	$a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					+	$4 a^{2}$	+	$7 a$
					-	$4 a^{2}$	-	$12 a$
							-	$5 a$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$a^{2}$	+	$4 a$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			-	$a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					+	$4 a^{2}$	+	$7 a$
					-	$4 a^{2}$	-	$12 a$
							-	$5 a$	-	$15$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 5 a$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $a$ .

				$a^{2}$	+	$4 a$	-	$5$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			-	$a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					+	$4 a^{2}$	+	$7 a$
					-	$4 a^{2}$	-	$12 a$
							-	$5 a$	-	$15$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$a^{2}$	+	$4 a$	-	$5$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			-	$a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					+	$4 a^{2}$	+	$7 a$
					-	$4 a^{2}$	-	$12 a$
							-	$5 a$	-	$15$
							-	$5 a$	-	$15$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 5 a - 15$

				$a^{2}$	+	$4 a$	-	$5$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			-	$a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					+	$4 a^{2}$	+	$7 a$
					-	$4 a^{2}$	-	$12 a$
							-	$5 a$	-	$15$
							+	$5 a$	+	$15$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$a^{2}$	+	$4 a$	-	$5$
$a$	+	$3$		$a^{3}$	+	$7 a^{2}$	+	$7 a$	-	$15$
			-	$a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					+	$4 a^{2}$	+	$7 a$
					-	$4 a^{2}$	-	$12 a$
							-	$5 a$	-	$15$
							+	$5 a$	+	$15$
										$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$a^{2} + 4 a - 5$