Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \div \frac{q^{2} - 4 q - 12}{q^{2} - 3 q - 10}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

Bước 2

Phân tích $q^{2} - 11 q + 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $30$ và tổng của chúng là $- 11$ .

$- 6, - 5$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

Bước 3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

Bước 4

Phân tích $q^{2} - 3 q - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q^{2} - 4 q - 12}$

Bước 5

Phân tích $q^{2} - 4 q - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $q - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$

Bước 7

Nhân $\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$ với $\frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$ .

$\frac{(q - 5) ((q - 5) (q + 2))}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Bước 8

Nâng $q - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{1} (q - 5) (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Bước 9

Nâng $q - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{1} {(q - 5)}^{1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Bước 10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(q - 5)}^{1 + 1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Bước 11

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $q + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Bước 12.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$

Bước 13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 13 q^{3}$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) + 4 q^{2} - 35}$

Bước 14

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 q^{2}$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2}) - 35}$

Bước 15

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2})$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 35}$

Bước 16

Viết lại $- 35$ ở dạng $- 1 (35)$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)}$

Bước 17

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

Bước 18

Viết lại $- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ ở dạng $- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

Bước 19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{{(q - 5)}^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Bước 20

Viết lại ${(q - 5)}^{2}$ ở dạng $(q - 5) (q - 5)$ .

$- \frac{(q - 5) (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Bước 21

Khai triển $(q - 5) (q - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{q (q - 5) - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Bước 21.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Bước 21.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Bước 22

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1.1

Nhân $q$ với $q$ .

$- \frac{q^{2} + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Bước 22.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $q$ .

$- \frac{q^{2} - 5 \cdot q - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Bước 22.1.3

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$- \frac{q^{2} - 5 q - 5 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Bước 22.2

Trừ $5 q$ khỏi $- 5 q$ .

$- \frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Bước 23

Tách phân số $\frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ thành hai phân số.

$- (\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

Bước 24

Tách phân số $\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ thành hai phân số.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{- 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

Bước 25

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} - \frac{10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$