Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{p^{2} - 16}{\frac{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}{4 pt}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}$

Bước 2

Phân tích $p^{2} + 12 p + 32$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $32$ và tổng của chúng là $12$ .

$4, 8$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{(p + 4) (p + 8)}}$

Bước 3

Viết lại biểu thức.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

Bước 4

Cancel $pt$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cancel $pt$ .

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$(p^{2} - 16) \frac{4}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{8})$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 (2)})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 \cdot 2})$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$(p^{2} - 16) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p^{2} \frac{(p + 4) (p + 8)}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Bước 8

Kết hợp $p^{2}$ và $\frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 16$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 (- 8) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 \cdot - 8 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Bước 9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 8 ((p + 4) (p + 8))$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Khai triển $(p + 4) (p + 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p (p + 8) + 4 (p + 8))$

Bước 10.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8))$

Bước 10.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

Bước 10.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nhân $p$ với $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

Bước 10.2.1.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8)$

Bước 10.2.1.3

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 p + 4 p + 32)$

Bước 10.2.2

Cộng $8 p$ và $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 12 p + 32)$

Bước 10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 8 (12 p) - 8 \cdot 32$

Bước 10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân $12$ với $- 8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 8 \cdot 32$

Bước 10.4.2

Nhân $- 8$ với $32$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 256$

Bước 11

Để viết $- 8 p^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - 96 p - 256$

Bước 12

Kết hợp $- 8 p^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Bước 14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $p^{2}$ ra ngoài $p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Đưa $p^{2}$ ra ngoài $p^{2} (p + 4) (p + 8)$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Bước 14.1.2

Đưa $p^{2}$ ra ngoài $- 8 p^{2} \cdot 2$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Bước 14.1.3

Đưa $p^{2}$ ra ngoài $p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Bước 14.2

Khai triển $(p + 4) (p + 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p^{2} (p (p + 8) + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Bước 14.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Bước 14.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Bước 14.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.1

Nhân $p$ với $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Bước 14.3.1.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Bước 14.3.1.3

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 p + 4 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Bước 14.3.2

Cộng $8 p$ và $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Bước 14.4

Nhân $- 8$ với $2$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 16)}{2} - 96 p - 256$

Bước 14.5

Trừ $16$ khỏi $32$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p - 256$

Bước 15

Để viết $- 96 p$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p \cdot \frac{2}{2} - 256$

Bước 16

Kết hợp $- 96 p$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} + \frac{- 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Bước 17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Bước 18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Bước 18.1.2

Đưa $p$ ra ngoài $- 96 p \cdot 2$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Bước 18.1.3

Đưa $p$ ra ngoài $p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16) - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Bước 18.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p (p \cdot p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Bước 18.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.1

Nhân $p$ với $p^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.1.1

Nhân $p$ với $p^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.1.1.1

Nâng $p$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{p (p^{1} p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Bước 18.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{p (p^{1 + 2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Bước 18.3.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{p (p^{3} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Bước 18.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Bước 18.3.3

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Bước 18.4

Nhân $p$ với $p$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.4.1

Di chuyển $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 (p \cdot p) + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Bước 18.4.2

Nhân $p$ với $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Bước 18.5

Nhân $- 96$ với $2$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256$

Bước 19

Để viết $- 256$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 20

Kết hợp $- 256$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} + \frac{- 256 \cdot 2}{2}$

Bước 21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192) - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p \cdot p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.1

Nhân $p$ với $p^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.1.1

Nhân $p$ với $p^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.1.1.1

Nâng $p$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{p^{1} p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{p^{1 + 3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.2.1.2

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{p^{4} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.2.4

Di chuyển $- 192$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.1

Nhân $p$ với $p^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.1.1

Di chuyển $p^{2}$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.3.1.2

Nhân $p^{2}$ với $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.1.2.1

Nâng $p$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p^{1}) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{p^{4} + 12 p^{2 + 1} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.3.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.3.2

Nhân $p$ với $p$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.3.2.1

Di chuyển $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 (p \cdot p) - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.3.2.2

Nhân $p$ với $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 256 \cdot 2}{2}$

Bước 22.4

Nhân $- 256$ với $2$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$

Bước 23

Tách phân số $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 24

Tách phân số $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 25

Tách phân số $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 26

Tách phân số $\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 27

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.1

Đưa $2$ ra ngoài $12 p^{3}$ .

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 27.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 (1)} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 27.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 27.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{6 p^{3}}{1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 27.2.4

Chia $6 p^{3}$ cho $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 28

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.1

Đưa $2$ ra ngoài $16 p^{2}$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 28.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 (1)} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 28.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 28.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{8 p^{2}}{1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 28.2.4

Chia $8 p^{2}$ cho $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 29

Triệt tiêu thừa số chung của $- 192$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 192 p$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2} + \frac{- 512}{2}$

Bước 29.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 (1)} + \frac{- 512}{2}$

Bước 29.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 \cdot 1} + \frac{- 512}{2}$

Bước 29.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 96 p}{1} + \frac{- 512}{2}$

Bước 29.2.4

Chia $- 96 p$ cho $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p + \frac{- 512}{2}$

Bước 30

Chia $- 512$ cho $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p - 256$