Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \div \frac{p - 10}{7 p - 7 q}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(p^{2} - 10 p) + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Bước 2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{p (p - 10) + q (p - 10)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Bước 2.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $p - 10$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 p^{2} - 2 q^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 q^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Bước 3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2} - q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = p$ và $b = q$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $p - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $p + q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 (p - q)} (7 p - 7 q)$

Bước 6

Nhân $\frac{1}{2 (p - q)}$ với $7 p - 7 q$ .

$\frac{7 p - 7 q}{2 (p - q)}$

Bước 7

Đưa $7$ ra ngoài $7 p - 7 q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 p$ .

$\frac{7 (p) - 7 q}{2 (p - q)}$

Bước 7.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 7 q$ .

$\frac{7 (p) + 7 (- q)}{2 (p - q)}$

Bước 7.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (p) + 7 (- q)$ .

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $p - q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{7}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7}{2}$

Dạng thập phân:

$3.5$

Dạng hỗn số:

$3 \frac{1}{2}$