Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{n^{5} + n^{2}}{n^{2} + n}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $n^{2}$ ra ngoài $n^{5} + n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $n^{2}$ ra ngoài $n^{5}$ .

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2}}{n^{2} + n}$

Bước 1.1.2

Nhân với $1$ .

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1}{n^{2} + n}$

Bước 1.1.3

Đưa $n^{2}$ ra ngoài $n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1$ .

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1)}{n^{2} + n}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1^{3})}{n^{2} + n}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = n$ và $b = 1$ .

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n \cdot 1 + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

Bước 1.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1))}{n^{2} + n}$

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n^{2} + n}$

Bước 2

Đưa $n$ ra ngoài $n^{2} + n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{2}$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n}$

Bước 2.2

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n^{1}}$

Bước 2.3

Đưa $n$ ra ngoài $n^{1}$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n \cdot 1}$

Bước 2.4

Đưa $n$ ra ngoài $n \cdot n + n \cdot 1$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n (n + 1)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $n^{2}$ và $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)$ .

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(n (n + 1)) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $n + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

Bước 4.2

Chia $(n) (n^{2} - n + 1)$ cho $1$ .

$(n) (n^{2} - n + 1)$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \cdot n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $n$ với $n^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $n$ với $n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$n^{1} n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

Bước 6.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$n^{1 + 2} + n (- n) + n \cdot 1$

Bước 6.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$n^{3} + n (- n) + n \cdot 1$

Bước 6.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$n^{3} - n \cdot n + n \cdot 1$

Bước 6.3

Nhân $n$ với $1$ .

$n^{3} - n \cdot n + n$

Bước 7

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $n$ .

$n^{3} - (n \cdot n) + n$

Bước 7.2

Nhân $n$ với $n$ .

$n^{3} - n^{2} + n$