Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{m^{3} - m^{2} - 12 m + 22}{m^{2} + 2 m - 4}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$m^{2}$

$2 m$

$4$

$m^{3}$

$m^{2}$

$12 m$

$22$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $m^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $m^{2}$ .

$m$

$m^{2}$

$2 m$

$4$

$m^{3}$

$m^{2}$

$12 m$

$22$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$m$

$m^{2}$

$2 m$

$4$

$m^{3}$

$m^{2}$

$12 m$

$22$

$m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $m^{3} + 2 m^{2} - 4 m$

$m$

$m^{2}$

$2 m$

$4$

$m^{3}$

$m^{2}$

$12 m$

$22$

$m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$m$

$m^{2}$

$2 m$

$4$

$m^{3}$

$m^{2}$

$12 m$

$22$

$m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$3 m^{2}$

$8 m$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

						$m$
$m^{2}$	+	$2 m$	-	$4$		$m^{3}$	-	$m^{2}$	-	$12 m$	+	$22$
					-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$3 m^{2}$	-	$8 m$	+	$22$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 m^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $m^{2}$ .

						$m$	-	$3$
$m^{2}$	+	$2 m$	-	$4$		$m^{3}$	-	$m^{2}$	-	$12 m$	+	$22$
					-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$3 m^{2}$	-	$8 m$	+	$22$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$m$	-	$3$
$m^{2}$	+	$2 m$	-	$4$		$m^{3}$	-	$m^{2}$	-	$12 m$	+	$22$
					-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$3 m^{2}$	-	$8 m$	+	$22$
							-	$3 m^{2}$	-	$6 m$	+	$12$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 m^{2} - 6 m + 12$

						$m$	-	$3$
$m^{2}$	+	$2 m$	-	$4$		$m^{3}$	-	$m^{2}$	-	$12 m$	+	$22$
					-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$3 m^{2}$	-	$8 m$	+	$22$
							+	$3 m^{2}$	+	$6 m$	-	$12$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$m$	-	$3$
$m^{2}$	+	$2 m$	-	$4$		$m^{3}$	-	$m^{2}$	-	$12 m$	+	$22$
					-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$3 m^{2}$	-	$8 m$	+	$22$
							+	$3 m^{2}$	+	$6 m$	-	$12$
									-	$2 m$	+	$10$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$m - 3 + \frac{- 2 m + 10}{m^{2} + 2 m - 4}$