Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{k^{3} + k}{k^{2} + k - 42}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $k^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $k^{2}$ .

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $k^{3} + k^{2} - 42 k$

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- k^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $k^{2}$ .

$k$

$1$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$k$

$1$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

$k^{2}$

$k$

$42$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- k^{2} - k + 42$

$k$

$1$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

$k^{2}$

$k$

$42$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$k$

$1$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

$k^{2}$

$k$

$42$

$44 k$

$42$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$k - 1 + \frac{44 k - 42}{k^{2} + k - 42}$