Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \div \frac{- 9 f - 27}{f^{2} - 12 f + 36}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{f^{2} - 3^{2}}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = f$ và $b = 3$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Bước 3

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $- f^{3} + 6 f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $- f^{3}$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Bước 3.2

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $6 f^{2}$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Bước 3.3

Đưa $f^{2}$ ra ngoài $f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 f = 2 \cdot f \cdot 6$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 2 \cdot f \cdot 6 + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = f$ và $b = 6$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{- 9 f - 27}$

Bước 5

Đưa $9$ ra ngoài $- 9 f - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 9 f$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) - 27}$

Bước 5.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 27$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) + 9 (- 3)}$

Bước 5.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 (- f) + 9 (- 3)$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f - 3)}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{(f + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $f + 3$ và $- f - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $f$ .

$\frac{(- 1 (- f) + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Bước 7.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- 1 (- f) - 1 (- 3)) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- f) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Bước 7.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 1 (f - 3)) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của ${(f - 6)}^{2}$ và $- f + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $f$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Bước 8.2

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 1 (6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Bước 8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- f) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f + 6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Bước 8.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (- f + 6)$ .

$\frac{- 1 (f - 3) ({(- 1)}^{2} {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Bước 8.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 1 (f - 3) (1 {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Bước 8.6

Nhân ${(- f + 6)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Bước 8.7

Đưa $- f + 6$ ra ngoài $- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}$ .

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{f^{2} (- f + 6) \cdot 9}$

Bước 8.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Đưa $- f + 6$ ra ngoài $f^{2} (- f + 6) \cdot 9$ .

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

Bước 8.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

Bước 8.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{f^{2} \cdot 9}$

Bước 9

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $f^{2}$ .

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

Bước 11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- f$ .

$- \frac{(f - 3) (- (f) + 6)}{9 f^{2}}$

Bước 12

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{(f - 3) (- (f) - 1 (- 6))}{9 f^{2}}$

Bước 13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (f) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{(f - 3) (- (f - 6))}{9 f^{2}}$

Bước 14

Viết lại $- (f - 6)$ ở dạng $- 1 (f - 6)$ .

$- \frac{(f - 3) (- 1 (f - 6))}{9 f^{2}}$

Bước 15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

Bước 16

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

Bước 17

Nhân $\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$ với $1$ .

$\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

Bước 18

Khai triển $(f - 3) (f - 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{f (f - 6) - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

Bước 18.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

Bước 18.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

Bước 19

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.1

Nhân $f$ với $f$ .

$\frac{f^{2} + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

Bước 19.1.2

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $f$ .

$\frac{f^{2} - 6 \cdot f - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

Bước 19.1.3

Nhân $- 3$ với $- 6$ .

$\frac{f^{2} - 6 f - 3 f + 18}{9 f^{2}}$

Bước 19.2

Trừ $3 f$ khỏi $- 6 f$ .

$\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$

Bước 20

Tách phân số $\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$ thành hai phân số.

$\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 21

Tách phân số $\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}}$ thành hai phân số.

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 22

Triệt tiêu thừa số chung $f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 22.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{9} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 23

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 9 f$ .

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 23.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 f^{2}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 (f^{2})} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 23.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 23.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{9} + \frac{- f}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 24

Triệt tiêu thừa số chung của $f$ và $f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Đưa $f$ ra ngoài $- f$ .

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 24.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.2.1

Đưa $f$ ra ngoài $f^{2}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 24.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 24.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{9} + \frac{- 1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 25

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Bước 26

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

Bước 26.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 f^{2}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 (f^{2})}$

Bước 26.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

Bước 26.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{2}{f^{2}}$