Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{75 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $75 x^{4}$ ở dạng ${(5 x^{2})}^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3) x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Bước 1.1.3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Bước 1.1.4

Di chuyển $3$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Bước 1.1.5

Viết lại $5^{2} {(x^{2})}^{2}$ ở dạng ${(5 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\sqrt{3}}$ ở dạng $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

Bước 3

Nhân $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt[4]{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Bước 4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Bước 4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Bước 4.5.5

Tính số mũ.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Bước 5.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

Bước 5.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{3}$

Bước 5.3.1.2

Viết lại $3^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})}{3}$

Bước 5.3.1.3

Viết lại $3^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})}{3}$

Bước 5.3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

Bước 5.3.3

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

Bước 5.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

Bước 5.3.5

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Bước 5.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{243}}{3}$

Bước 5.5

Viết lại $243$ ở dạng $3^{4} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $81$ ra ngoài $243$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Bước 5.5.2

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Bước 5.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 x^{2} (3 \sqrt[4]{3})}{3}$

Bước 6

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{15 x^{2} \sqrt[4]{3}}{3}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 x^{2} \sqrt[4]{3}$ .

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 (1)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 \cdot 1}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3}}{1}$

Bước 7.2.4

Chia $5 x^{2} \sqrt[4]{3}$ cho $1$ .

$5 x^{2} \sqrt[4]{3}$