Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}}{\sqrt{8 a - 8 b}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}$ và $\sqrt{8 a - 8 b}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Bước 2

Đưa $4$ ra ngoài $4 a^{2} - 4 b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 a^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Bước 2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Bước 2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2} - b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 a - 8 b}}$

Bước 4

Đưa $8$ ra ngoài $8 a - 8 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 a$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) - 8 b}}$

Bước 4.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) + 8 (- b)}}$

Bước 4.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (a) + 8 (- b)$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức $\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 (a + b) (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{8 (a - b)}}$

Bước 5.2

Đưa $4$ ra ngoài $8 (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$

Bước 7

Viết lại $\sqrt{\frac{a + b}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$

Bước 8

Nhân $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 9.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 9.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2}$

Bước 10

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$

Bước 11

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (a + b)}}{2}$